Cálculo "trivial" de una latitud

Ocurre que me "enfango" y me meto en discusiones de las que es difícil salir.

Dice la RAE:
enfangar.
1. tr. Cubrir de fango algo o meterlo en él. U. m. c. prnl.
2. tr. Méx. desprestigiar. U. t. c. prnl.
3. prnl. Entregarse con excesivo afán a placeres sensuales.
4. prnl. coloq. Mezclarse en negocios innobles y vergonzosos.

Esta vez, la historia es la siguiente:

La transat mini es una regata oceánica para navegantes solitarios y veleros de la clase mini que tienen 6,5 metros de eslora: son muy pequeños. La regata sale de Francia (La Rochelle) atraviesa el Atlántico y termina en Brásil (Salvador de Bahía). Pues bien, después de más de 20 días de recorrido, uno de los participantes, Scrizzi, se pasó de largo la meta porque se le había estropeado el GPS y, según sus cálculos de estima, creía encontrarse 400 millas más al norte de lo que realmente se encontraba. Se pasó de largo 400 millas y la organización de la regata temió que le pasara algo grave. Afortunadamente, no fue más que lo comentado.

Esta noticia apareció en el blog de Jaume Soler: Scrizzi hizo saltar las alarmas. Al final de la noticia están los comentarios donde me he enfangado.

¿Por qué me he enfangado? Pues porque el autor y un par de lectores se escandalizan de que el navegante no fuera capaz de calcular su posición "como se ha hecho toda la vida, utilizando un sextante" dice el autor, un lector añade "usando la Cruz del Sur [una constelación] que marca el Sur verdadero" y otro sentencia "[Calcular] una latitud es, por la noche, trivial". Mis comentarios y mi desacuerdo los podéis leer en la noticia.

Joder qué tropa! La teoría es muy sencilla: miras al cielo, localizas una estrella, la "enchufas" con el sextante, lees el ángulo y calculas tu latitud. Claro que ninguno de los anteriores afirma que ellos pueden hacerlo, simplemente afirman que el amigo Scrizzi debería ser capaz de hacerlo. Y hacerlo, además, con una precisión mayor de 6 grados que es el error de estima que cometió Scrizzi (400 millas es, expresado en grados, 6º 40').

Ahora, amigos, viene la parte didáctica:

Cálculo "trivial" de la latitud en las proximidades de Salvador de Bahía usando la cruz del sur como referencia

Esto es, por supuesto, una divagación. Scrizzi podría haber usado otro método, como acercarse a la costa para localizar algún faro o, usando el radar, identificar la forma de la costa o preguntar a alguien que "pasara por allí" o, si le gusta la astronomía, utilizar alguna otra estrella que conociese mejor.

La primera imagen es, según Google Earth, cómo se ve el cielo estando en las proximidades de Salvador de Bahía y mirando hacia el sur una noche con buena visibilidad. Precioso ¿no? Recordemos que Salvador de Bahía está en el hemisferio Sur a 13 grados del Ecuador. La imagen de Google Earth parece indicar donde está el polo sur pero se trata, sólo, de un efecto producido por la superposición de imágenes.

Ahora, vamos a explicar paso a paso como se calcula la latitud del observador. Veréis que es "trivial":
1. Identificamos la Cruz del Sur que, como hemos dicho, está cerca del Polo Sur y tiene forma de cruz. Miramos en el compás dónde está el polo sur y localizamos esta constelación. Pero la Cruz del Sur no está en el Polo Sur, para encontrar el polo sur hay que prolongar 4,5 veces el "palo largo" de la cruz.
2. El punto calculado está cerca del Polo Sur pero no es exactamente el Polo Sur. Según mis cálculos está aproximadamente a 2,5º del Polo Sur real. Recordemos que el Polo Sur está quieto mientras las constelaciones "giran" alrededor del polo todas las noches (es el efecto visual de la rotación de la propia Tierra)
3. Ahora medimos, suponiendo que se pudiera, el angulo de este punto imaginario con el horizonte y aplicamos las correcciones oportunas por la altura del observador, la refracción de la atmósfera y todas esas tonterías que hemos estudiado los capitanes de yate. Suponiendo que pudiésemos medir con el sextante un punto "imaginario" que no se ve, nos saldrían unos 15,5º
4. Al resultado le restamos 2,5º (porque yo lo valgo) y sale 13º que es la altura real del polo sur sobre el horizonte real y, casualmente, la latitud del observador. 2,5º es el error que calculo que existe al usar la cruz del sur para localizar el polo


He hecho un gráfico para explicarlo.

"trivial", ¿no?